摘要：在数据中心微网的规划中，微网内部的可再生能源、负荷的不确定性与数据中心自身的批处理负载比例是影响规划结果的重要因素。该文首先建立微网内燃气轮机， 储能设备与光伏机组的规划与运行模型，将不确定信息以箱型不确定集的形式表示，然后建立燃气轮机，储能设备，光伏电站，数据中心的功率模型与运行成本模型，并用 min-max-min 结构的两阶段鲁棒规划模型进行表示，基于列约束生成算法(column-and-constraint generation，CCG)与强对偶理论，将主问题与子问题迭代求解，从而得到原问题的最优解，并在不确定变量可变范围与不同补偿价格对应批处理负载比例变化的情况下，逐一求出系统对应的最优规划成本。最终通过仿真分析验证所建模型和求解算法的有效性，相比于传统的数据中心微网规划，提出的模型可为不同风险偏好的数据中心运营商提供最经济的微网设备容量配置与数据中心用户补偿价格，以使其规划成本最低。

关键词：数据中心；微网；两阶段鲁棒规划；不确定性

0    引言

随着社会对于数据计算的需求，数据中心负荷在全社会用电量的占比增长迅速。据研究报告[1]所述，我国 2020 年数据中心的用电总量占全国用电量的比例已达到 2.7%。对于大部分公司与企业， 他们通常会选择将数据中心建在距离其办公场地距离较近的地方以便管理与维护。由于数据中心巨大耗电量带来的高昂电费支出，数据中心运营商倾向于尽可能利用可再生资源以削减开支[2]，此外，为了满足数据中心对供电可靠性的严格要求，运营商通常会配备相应的储能，燃气轮机，柴油发电机等多种备用电源[3] ，同时，考虑到我国近年来对于微网的大力支持，鼓励以特许经营等方式开展各类微网项目的建设运营，因此很多数据中心运营商选择建设独立的，以数据中心为主体的数据中心微网[4]。

对于数据中心运营商，数据中心微网的规划与运行成本是需要考虑的首要问题[5]。然而， 目前国内外对于数据中心与电网协同规划的研究一方面集中在对数据中心自身设备[6-7]与选址[8] 的规划，一方面集中在对数据中心运行策略的优化与模拟[9-11] ，而通过考虑数据中心运行特性，对数据中心微网内部发电设备进行规划的相关研究还较为匮乏。本文将数据中心接受到的负荷处理请求分为交互式负载与批处理负载两种[12]，交互式负载主要指到达数据中心后需要立即进行处理的负载，不允许被延时处理，批处理负载则允许数据中心保证在其截止时间前完成的前提下对任务负载进行一定的推迟[13]，该部分负荷的可延迟性为数据中心提供了一定的灵活性裕度，使数据中心可以被看作需求响应负荷参与电网的运行优化调度[14]。通过合理安排批处理负载服务请求，数据中心可以对微网内部可再生能源出力进行更为精确的追踪，以提高可再生能源出力的消纳率[15]。

但在实际运行中，目前数据中心与用户的交互仍稍显不足。相比起削减负荷与减低数据中心乃至微网的运行费用，用户往往更关心数据中心计算服务的速度与质量[16]，实际情况中，用户通常不提供批处理任务处理的最大处理延迟，即将全部任务请求作为交互式工作负载提交给数据中心[17]。同时考虑到用户通常也没有直接与微网运营商对接的渠道，因此如果数据中心不提供相应的激励措施，用户将缺乏参与数据中心灵活性调节的动力[18]。为解决该问题，微网运营商需要综合自身的规划与运行成本制定出合理的激励措施与相应的补偿价格，来促使用户提供更为详细的任务处理需求[19]，以此提高批处理负载在数据中心任务处理中的比例，从而降低微网的规划运行成本[20]。

综上所述，本文首先以包含数据中心、光伏机组、燃气轮机、储能设备的数据中心微网为研究对象，综合考虑各设备的物理特性建立对应的数学模型；其次从数据中心运营商的角度出发，建立以包含规划成本与运行成本的综合成本最小为目标的规划模型，考虑到新能源与负荷的波动性，本文将其改写成两阶段鲁棒模型，并采用列约束生成算法(column-and-constraint generation，CCG)算法将两阶段模型拆分成主问题与子问题进行迭代求解；最后通过算例验证所提模型的有效性，并分析不同的鲁棒参数下，规划方案的经济性与对应最优的用户补偿价格。

1   含数据中心的微网系统建模

图 1 为数据中心微网的典型结构，该微网内部包含光伏机组，传统发电机组，储能设备与数据中心，并通过变压器与上级配电网相连。

随着分布式能源的迅速发展，常规负荷与数据中心负荷快速增加，微网内发电机组、储能设备与光伏机组需要有相应的规划方案来提升其容量，从而保证微网的安全经济运行。本节将以图 1 所示含数据中心的微网为例，对其规划运行阶段进行建模。

1.1   数据中心微网规划建模

美国国家资源保护委员会一项关于数据中心能源效率的研究报告显示，典型数据中心中的服务器平均利用率仅占其算力的 12%~18%[21] ，可见数据中心的硬件配置冗余度高，存在着较大的运行裕度。因此本文不考虑对数据中心进行扩容， 从微型燃气轮机，储能设备，光伏机组的新增装机容量成本来对微网的规划阶段建模。各个设备的投资成本计算方法如下：

1.2   数据中心微网运行建模

本节虑微型燃气轮机，储能设备，光伏机组与数据中心的运行特性，以及微网和上级配电网的功率交互，对微网的运行阶段进行建模。

1.3   数据中心微网灵活性建模

数据中心微网的灵活性由微网内的灵活性供给能力与灵活性需求决定[24]，其中灵活性供给由微网中的储能设备与燃气轮机提供，灵活性需求由数据中心对任务负载的调度决定。

在灵活性供给建模中，其可变部分由微型燃气轮机与储能设备的运行决定。微型燃气轮机在系统灵活性较低的时段，会对其发电功率进行上调以提高系统的灵活性，但考虑到燃气轮机在运行过程中存在爬坡约束，相邻时段功率差的绝对值受到一定限制；储能设备在灵活性较低的时段会更多的进行放电来为系统供能，而充电行为则更集中在灵活性较高的时段，储能设备在运行过程中同样受到爬坡约束的限制。综上，灵活性供给能力由式(28)决定：

2   两阶段鲁棒规划模型

含数据中心的微网两阶段鲁棒规划可分为规划模拟阶段与实际运行阶段。规划模拟阶段为两阶段鲁棒规划的核心，该阶段的目标是求解一个能使得微网在最恶劣条件下也能安全经济稳定运行的规划方案[25]。

微网在规划模拟阶段的目标为在规划周期内规划与运行成本之和最小，如式(33)，其中规划部分目标函数f1(x)与运行部分目标函数f2(x)的确定性问题如式(34) 、(35)所示：

3   求解算法

针对上述两阶段鲁棒规划模型，本文选用 CCG算法将模型分为主问题与子问题，并循环迭代以找到最优解。主问题求解第一阶段变量即规划方案，子问题寻找给定规划方案下使得运行成本最小值最大的最恶劣场景。考虑到主问题与子问题的目标函数均为线性形式，因此，可通过对式(37)继续分解[25]，得到主问题的目标函数及约束如式(39)所示：

4   算例分析

本文以图 1 所示的含数据中心的微网为算例，验证所提模型的有效性。并将讨论在不同批处理负载占数据中心总任务量比例与不同保守性参数下，模型综合成本的差异，得到微网规划的最优策略。算例中，折现年数取 20 年，折现率取 5%。

4.1   数据中心比例变量对规划结果的影响

数据中心根据历史运行数据，可以得到任务量与消耗电能的比例关系，在数据中心运行过程中，当用户提交数据处理任务时，数据中心运营商将对任务量进行估计，并计算出相应的电能能耗并为用户提供一定的激励，对应单位电量所提供给用户的激励叫做价格补偿。当数据中心用户得到了一定的价格补偿，用户将交互性负载上报成批处理负载的比例将有所增加。而当该比例对应的变量μ增加时，数据中心将在数据负载的灵活调度中更具优势，为降低运行成本，将会有更多的负载从高电价或服务器拥挤时段向低电价与服务器畅通时段流动，根据文献[23]，批处理负载的处理最多可延迟 2h 进行。其中价格补偿与批处理负载占总负载的比例变化趋势如图 3 所示，限于篇幅，具体的推导证明见附录 A 式(A1)—(A9)。

4.2   鲁棒参数与补偿价格对规划结果的影响

在鲁棒规划过程中，保守性参数Γ与最大波动偏差Δu  两项鲁棒参数的选取将很大程度上影响规划模型的经济性。在保守性参数Γ与最大波动偏差Δu 增加时，对应了模拟系统运行时不确定变量对应场景恶劣程度的增加，即光伏出力的减小与负荷的增加。故鲁棒参数对模型的目标函数影响趋势为完全正相关，鲁棒参数增大时，综合成本也随之增大，而数据中心比例变量对成本的影响趋势存在极值点。因此， 需要联合分析鲁棒参数与补偿价格对规划的影响。

首先在固定保守性参数 Γ 取值均为 6  的情况下，绘制规划综合成本随着最大波动偏差与补偿价格变化而变化的三维柱状图如图 5 所示，其中最大波动偏差变化步长为 1%，补偿价格变化步长为0.01元/kW，最大补偿价格为 0.4 元：

分析最大波动偏差在变化范围内每次变化对应的成本函数最小值点，可得到一条折线，记录该折线的最小值点所对应的补偿价格，便可得到其成本最小值对应点的一条投影曲线，如图 6 所示。该曲线的意义为：在一个微网规划案例中，根据历史数据与规划保守性需求可以推得保守性参数 Γ 与最大波动偏差Δu，在其中的保守性参数相对更为确定的情况下，即可得出在最大波动偏差在某一范围内变化时，该微网应执行的数据中心补偿价格，以令微网规划的综合成本最小。

同理，假设最大波动偏差Δu 维持在固定值 0.1不变时，可得到保守性参数与补偿价格变化时对微网规划成本的影响，并绘制柱状图与对应的数据中心补偿价格曲线如图 7 、8 所示。

可见，在鲁棒参数变化的情况下，数据中心微网的规划成本变化趋势较为相似，且最大波动偏差对规划成本的影响更为显著。

4.3   微网设备容量规划结果

为验证本文所提的规划模型的有效性，选取两个鲁棒参数进行仿真对比，在固定其中一个的情况下，计算另一个变量变化时系统设备的配置容量与配网规划成本。

在最大波动偏差Δu  保持 10%不变的情况下，分析保守性参数 Γ 取值均为 6 与均为 12 的情况，得到该方案下的光伏机组，储能设备，燃气轮机的容量，补偿价格与规划总成本如表 1 所示。

在保守性参数Γ取值均为 6  的情况下，分析最大波动偏差Δu 分别为 10%与 20%的情况，得到该方案下的光伏机组，储能设备，燃气轮机的容量，补偿价格与规划总成本如表 2 所示。

对比表 1 、2  的规划结果可知，在鲁棒参数增大时，系统的不确定性增加，为保证安全运行，规划所需的保守程度也随之提高，同时为保持系统运行的经济性，光伏机组，储能设备与燃气轮机的容量均需进行扩建，导致了规划整体经济性的下降。

4.4   微网运行结果

本节对以最大波动偏差Δu  保持 10%不变，保守性参数Γ取值均为 6  的系统进行规划，将其规划结果作为算例的参数进行微网运行分析，以验证模型的有效性。系统的光伏出力， 常规负荷，数据中心负荷预测值与实际值如附图 A1—A3 所示，运行调度曲线如图 9 所示。

从图 9 可以看出，在该场景下，燃气轮机的高出力时段与电价较高的时段较为重合，在一定程度上缓解了微网在高电价时段向配电网购电带来的经济性下降的问题，降低了运行成本；储能设备的充电行为集中在低电价时段，而在高电价时段则进行放电，减小微网的购电压力，保证系统的经济运行；对于数据中心，当其利用其灵活性参与电网运行时，可以通过推迟批处理负载的处理时刻，使得数据中心尽可能减少在电价高峰时的用电，而更多的将这类信息负载处理需求推迟到电价更低的时段进行处理以减少数据中心的运行成本，具体表现为图 9 中电价低谷时数据中心负荷主要呈现增加的趋势，而在电价高峰时数据中心的负荷则主要呈现削减的趋势。

在该场景下，数据中心微网的冷负荷的调度结果如图 10 所示。

由图 10  可以看出，在燃气轮机出力较多的时段，其发电产生的余热经收集、转换， 成为了数据中心冷负荷的主要供冷来源。通过对燃气轮机发电过程中产生的热能回收利用，减小了数据中心因供冷而额外支出的费用。

4.5   微网灵活性分析

考虑到补偿价格的高低会影响到数据中心的批处理负载占比，使得数据中心的可变功率量与灵活性，进而影响微网的灵活性。因此对以最大波动偏差Δu 保持 10%不变，保守性参数Γ取值均为 6 的系统进行规划，将其规划结果作为算例的参数进行微网运行灵活性分析，并分析在该系统中不同的补偿价格下系统灵活性的差异，其结果如图 11 、12所示。

由图 11 、12 可以看出，在补偿价格为 0 时，由于燃气轮机与储能设备的存在，系统存在着一定的灵活性，但由于数据中心自身负荷变化波动并不大，除数据中心以外的常规负荷规模也较小，因此系统的向上与向下灵活性始终为正。在补偿价格提高的过程中，数据中心可调负荷比例持续上升，系统的灵活性持续上升，其中在补偿价格为 0.4 元时，系统的向上灵活性裕度提升 111.65%，向下灵活性裕度提升 88.41%，证明合理的补偿价格有助于微网系统灵活性的提升。

5   结论

针对含数据中心的微网规划问题，本文基于两阶段鲁棒规划方法建立了考虑数据中心灵活性的微网规划模型，该模型的主问题求解了系统的规划问题，子问题针对运行问题找到使得运行成本最大的最恶劣场景，并将解代入主问题中进行迭代以求得最优解，通过补偿价格与批处理负载比例的关系，依次计算不同补偿价格下系统的最优规划成本，并得到在数据中心微网运营商能接受的不确定性参数波动范围下(鲁棒波动偏差与保守性参数) ，最优的补偿价格与相应的规划方案。模型计算结果表明：

1）提出的模型充分考虑了光伏电站与数据中心微网内部常规负荷与数据中心负荷存在的不确定性，通过求解文中所提的两阶段鲁棒规划模型，在特定的鲁棒参数下可以计算出最恶劣场景对应的规划方案，使得系统总规划成本在可接受的系统参数波动下最小；

2）本文分析了鲁棒参数中保守性参数与最大波动偏差发生变化的情况下，对应数据中心的最优补偿价格，有利于微网运营商根据历史数据与风险需求，设计相应的数据中心补偿价格与制定更具经济性的规划计划，在经济性与安全性之间达成平衡；

3）在引入灵活性评价指标后，通过提高对数据中心用户的补偿价格，可以显著提升微网的运行灵活性，且向上与向下灵活性裕度均随着补偿价格的提高而提高。